Дефиниција простора банана
Постоје две уобичајене врсте Банацх простора: ГГ куот; прави Банацх спаце ГГ куот; и ГГ „сложени Банацхов простор ГГ“, који се односе на дефиницију векторског простора Банацховог простора на домену који се састоји од стварних или сложених бројева.
Многи бесконачно-димензионални функционални простори научени математичком анализом су Банацхови простори, укључујући просторе састављене од континуираних функција (континуиране функције на компактним Хеусдорффовим просторима) и Лп просторе састављене од Лебесгуе интегрираних функција и Харди-јев простор састављен од холоморфних функција. Горе наведени простори су најчешћи типови у тополошким векторским просторима, а топологије ових простора потичу из њихових норми.
Простор Банацх је добио име по пољском математичару Стефану Банацху, који је овај простор предложио 1920-1922 са Хансом Ханом и Едвардом Хелијем.