Диференцијална топологија је топологија која проучава диференцијалне многострукости и диференцијабилне мапе. Са напретком алгебарске топологије и диференцијалне геометрије, поново се појавио 1930-их. Х. Вхитнеи је дао општу дефиницију диференцијалног многострукости 1935. године и доказао да он увек може бити уграђен у високо-димензионални Еуклидов простор. Да би проучио векторско поље на диференцијалном разводнику, такође је предложио концепт снопова влакана, тако да су многи геометријски проблеми повезани са хомологијом (индикативна класа) и проблемима хомотопије.
Теорија колокације Ренеа Тхом ГГ-а 1953. створила је ситуацију када су диференцијална топологија и алгебарска топологија напредовале једна уз другу. Многи тешки проблеми диференцијалне топологије трансформисани су у алгебарске проблеме и решени, што је такође стимулисало алгебарску топологију. Даљи развој. Милно је 1956. године открио да је поред уобичајене диференцијалне структуре на седмодимензионалној сфери постојала и необична диференцијална структура. После тога, људи су конструисали многострукости којима није могуће доделити било какву диференцијалну структуру. Све ово показује да три категорије тополошких многострукости, диференцијалних многострукости и делимично линеарних многострукости између имају огромну разлику, диференцијална топологија је од тада препозната као независна грана топологије. Смаил је 1960. доказао Поинцареову претпоставку за диференцијалне многострукости са више од пет димензија. ЈВ Милно и сар. развио основну методу за бављење диференцијалним многострукостима ─ ─ 剜 讓 擜, тако да је класификација многострукости са више од пет димензија постепено постала алгебарска.
Истакнута подручја су однос између горње три категорије многострукости и класификација тродимензионалних и четвородимензионалних многострукости. Главна достигнућа раних 1980-их укључују доказ четвородимензионалне Поинцареове претпоставке и откриће необичне диференцијалне структуре у четвородимензионалном Еуклидовом простору. Ова врста истраживања обично се назива геометријска топологија како би се нагласила њена геометријска боја, која се разликује од алгебарске теорије хомотопије.